Arquímedes y el método de Heiberg

No es mucho lo que se sabe con certeza acerca de la vida de Arquímedes de Siracusa, a pesar de que su figura fue enaltecida o deformada por innumerables anécdotas y leyendas de toda índole. El hecho indudable de haber muerto a manos de un soldado romano en el saqueo que siguió a la caída de Siracusa en el año 212 a.C. bajo el control del cónsul romano Marco Claudio Marcelo (268-208 a.C.) y el testimonio del gramático bizantino Johannes Tzetzes (1110-1180), según el cual, Arquímedes habría vivido setenta y cinco años, sitúan la fecha de su nacimiento en el año 287 a.C.

La vida de Arquímedes transcurrió entonces en pleno período helenístico o alejandrino (323 a.C. a 30 a.C.), y es muy probable que visitara Alejandría y frecuentara a los sabios del Museo y de la Biblioteca, como lo hace suponer las cartas que más tarde envió, con trabajos científicos, a los matemáticos Conón de Samos (280-220 a.C.) y Eratóstenes de Cirene (276-194 a.C.). Pasó, sin duda, el resto de su vida en su ciudad na­tal, viviendo las vicisitudes de las primeras guerras púnicas, bajo el largo reinado de Hierón II (306-215 a.C.), con quien estaba vinculado y hasta quizás emparentado.

De atenerse a las leyendas que adornaron su vida, Arquímedes fue célebre y famoso entre sus conciudadanos: "Mostradme un hombre que haga crecer dos espigas de trigo donde hoy sólo crece una y le concederé más honores que a Arquímedes" dijo el propio rey Hierón. Esa fama de inventor ingenioso llegó hasta la actualidad a través de los escritos de los historiadores Polibio de Megalópolis (203-120 a.C.), Tito Livio (64 a.C.-17 d.C.) y Plutarco de Queronea (46-120) entre otros escritores antiguos, los que -en forma algo variada y con ribetes novelescos- narraron la vida del notable ingeniero militar de Siracusa. De todas maneras, su fama no descansa sobre esas hazañas, reales o no, verosímiles o no, sino en los escritos que de él se han conservado; escritos que no se refieren a sus inventos mecánicos, sino a ajustados trabajos científicos que lo convirtieron no sólo en el más grande de los matemáticos griegos, sino en uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos.

La obra de Arquímedes se perfila con caracteres propios frente a la de los otros dos grandes matemáticos alejandrinos: Euclides de Alejandría (330-275 a.C.) autor de "Los elementos", un sistema de conocimientos -en gran parte originales- ordenados y compilados científicamente, y Apolonio de Perga (262-190 a.C.), autor de "Sobre las secciones cónicas", una extensa monografía que trató de agotar un tema agregando a lo conocido muchísimos aportes propios y bautizando a las secciones del cono con sus nombres actuales: parábola, hipérbola y elipse.

Arquímedes, en cambio, se reveló exclusivamente como investigador. Sus escritos son cabales memorias científicas en las que se da por conocido todo lo antes creado sobre el tema y se aportan nuevos elementos. No obstante, en su obra, los escritos aparecen algo inconexos respecto de los temas; pero todos son originales, todos aportaron una nueva contribu­ción, un nuevo método o una nueva idea. Redactados en su dialecto dórico, siguió rigurosamente el método euclideano de fijar previamente las hipótesis que postula, a las que les siguen los teoremas cuidadosamente elaborados y terminados, pero en los que el proceso utilizado para lograr los resultados parece haberse ocultado deliberadamente, circunstancia que unida a la dificultad a veces intrínseca del tema, no hace fácil la lectura.

Por la índole misma de esos escritos y por el hecho, casi seguro, de haberse perdido algunos de ellos, no es fácil ordenarlos, ni lógica ni cronológicamente. De todas maneras, se han conservado doce escritos: "De la esfera y del cilindro", en el que se refiere a propiedades de los cuerpos redondos: esfera, cono y cilindro; "De la medida del círculo", que contiene la equivalencia entre el círculo y el triángulo cuya altura es el radio y su base la circunferencia rectificada; "De los conoides y de los esferoides", en el que se ocupa de los sólidos engendrados haciendo girar una elipse (esferoide) o una parábola o hipérbola (conoides) alrededor de uno de sus ejes; "De las espirales", donde estudia las propiedades de la curva; "Del equilibrio de los planos", un tratado de estática con definiciones, postulados y demostraciones; "El arenario", en el que se propone contar y dar nombre al número de granos de arena que llenan el universo desarrollando un sistema de numeración con el que se pueden representar tales magnitudes; "Cuadratura de la parábola", donde demuestra la equivalencia entre un segmento de parábola y un triángulo; "De los cuerpos flotantes", un cabal tratado de hidrostática; "Sobre el método relativo a los teoremas mecánicos", donde da a conocer las bases en las que se apoyan sus descubrimientos; "Stomachion", una especie de rompecabezas geométrico que trata sobre las relaciones de los diversos ángulos de catorce piezas de formas poligonales diversas que forman inicialmente un cuadrado; "Libro de los lemas", una reunión de proposiciones de geometría plana, y "Problema de los bueyes", un difícil problema sobre la teoría de los números.

Además de los escritos anteriores, hoy existentes, se le adjudican obras perdidas, de las que se tienen noticias, ya por él mismo, ya a través de fuentes griegas o árabes. Así, por ejemplo, se menciona un tratado sobre los poliedros regulares, donde Arquímedes enumera trece poliedros semirregulares, es decir, poliedros cuyas aristas y ángulos poliedros son todos iguales, pero las caras son polígonos regulares no todos iguales.

Las contribuciones de Arquímedes a la geometría revolucionaron la materia, y sus métodos sobre cálculo integral se anticiparon unos 2.000 años a Isaac Newton (1643-1727) y Gottfried Leibniz (1646-1716). Lo sorprendente es que los trabajos matemáticos de Arquímedes fuesen relativamente poco conocidos inmediatamente tras su muerte. Al respecto, el historiador de la ciencia Marshall Clagett (1916-2005) escribió en "Archimedes in the Middle Ages" (Arquímedes en la Edad Media, 1984): "A diferencia de los Elementos de Euclides, los trabajos de Arquímedes no fueron ampliamente conocidos en la antigüedad. Es cierto que algunos de sus trabajos individuales fueron estudiados en Alejandría, ya que Arquímedes fue a menudo citado por tres eminentes matemáticos de Alejandría: Heron, Papo y Teón. Sólo después de que Eutocio sacara ediciones de alguno de los trabajos de Arquímedes con comentarios en el siglo VI d.C., llegaron los importantes tratados a convertirse en más ampliamente conocidos".

Muy curiosa resulta la historia de los manuscritos del "Método", la obra más estudiada de Arquímedes, pues es la que ha llegado hasta el presente con mayor exactitud. El "Método" desapareció de la circulación en tiempos desconocidos y no fue recuperada hasta 1906, gracias a la sagacidad del eximio erudito Johann Ludwig Heiberg (1854-1928). El gran helenista e historiador de la Matemática exhumó la obra de Arquímedes en circunstancias casi novelescas, de un palimpsesto medieval (pergamino en el que el primer texto escrito ha sido lavado para escribir una obra nueva) de la biblioteca del Priorato del Phanar del Patriarcado griego del Santo Sepulcro de Jerusalén, en Constantinopla (hoy Estambul, Turquía).

Tras una titánica labor de arqueología matemática, Heiberg consiguió transcribir, letra a letra, el contenido del texto arquimediano, reconstruir figuras semiborradas y restablecer el orden secuencial de las hojas que había sido muy alterado. Tras la Primera Guerra Mundial, el manuscrito fue adquirido por una familia francesa que lo conservó hasta 1998, cuando decidió venderlo en una subasta celebrada en la sala Christie's de Nueva York. El anuncio de la subasta movilizó al gobierno griego que intentó paralizarla con el argumento de que el manuscrito había sido robado. Sin embargo, la demanda no prosperó y el "Método" salió a la venta. En un último intento por recuperar la obra, el gobierno de Grecia, acudió a la subasta llegando a ofrecer 1,9 millones de dólares, pero un coleccionista norteamericano -cuya identidad no se reveló- pagó 2,2 millones de dólares y lo adquirió para luego prestarlo al Walters Art Museum con sede en Baltimore, para que se exhibiese al mundo.