Si bien es cierto que fue un movimiento de recuperación del mundo clásico como modelo humano, aunque dentro de una dinámica social muy alejada de la firmeza del mundo antiguo, la apelación a la cultura clásica sirvió más que nada como un instrumento de legitimación de los poderosos que buscaban ennoblecerse apareciendo como mecenas e incluso como hombres refinados y cultos. La presencia de humanistas en los palacios garantizaba la continuidad con los clásicos, ya que hacían las veces de maestros teóricos y educadores que proveían de saberes para cualquier consulta a los integrantes de las nuevas clases dominantes. Probablemente de allí provenga ese tufillo conservador que impregna la obra de los impulsores del humanismo que, para el siglo XVI, había degenerado en una especie de “pedantismo”.
De todas maneras, es innegable que el Humanismo transformó el conjunto de la cultura europea. Como se dijo, ya en el siglo XIII Dante se había mostrado partidario del gusto clásico, un gusto que continuaría en Petrarca, precursor del Renacimiento literario, y en Boccaccio, erudito divulgador de las ideas humanistas. Ellos preanunciaron la aparición de escritores como Nicoló Maquiavelo (1469-1527), Ludovico Ariosto (1474-1533), Baltasar de Castiglione (1478-1529), Francesco Guicciardini (1483-1540), Pedro Aretino (1492-1556) y Torquato Tasso (1544-1595) entre muchísimos otros.
En el campo del arte, los hombres del “Quattrocento”, tal como se denominó a esa época que fue la primera etapa del Renacimiento, produjeron una revolución con la perspectiva lineal, la representación del desnudo y la tendencia realista. Filippo Brunelleschi (1377-1446), Donatello di Betto Bardi (1386-1466), Andrea del Verrochio (1435-1488) y Sandro Botticelli (1445-1510) prepararon el advenimiento de Miguel Angel Buonarroti (1475-1564), Rafael Sanzio (1483-1520) y de los pintores de la escuela veneciana Giorgione de Castelfranco (1477-1510), Tiziano Vecellio (1490-1576), Giacoppo Robusti, el Tintoretto (1518-1594) y Paolo Caliari, el Veronés (1528-1588).
El profesor Vera estimó que los humanistas del “Quattrocento” se apartaron de las ideas del medioevo para humanizar al arte y a la ciencia y, al idealizar el pensamiento de la antigüedad clásica, pusieron los cimientos de la civilización moderna. La matemática no fue ajena a aquel movimiento y siguió también la corriente humanística. Las obras “Stoicheia” (Elementos) de Euclides de Alejandría (325-
Hasta entonces la matemática aceptada era la de Severino Boecio (480-524) y la de Isidoro de Sevilla (560-636). “De institutione arithmetica” (Aritmética) del romano y las “Etimologías” del sevillano eran las únicas fuentes de conocimientos matemáticos, superadas recién en el siglo XII por Abraham Savasorda (1065-1136) en España, Johannes de Sacrobosco (1195-1256) en Inglaterra y Albertus Coloniensis (1200-1280) en Alemania, aunque era una matemática contaminada por las supersticiones de los números mágicos. “Así, por ejemplo -afirmó Vera-, el número 3 representaba el alma con sus potencias y virtudes cardinales; el 5 era la representación del matrimonio porque estaba formado por el primer par: 2, y el primer impar: 3; el 7 era el hombre por contener las tres potencias del alma y los cuatro elementos del cuerpo, y el 11 era el número de letras de la palabra abracadabra que tenía la virtud de curar las fiebres intermitentes escribiéndola en un papel y colocándola sobre el estómago del enfermo”.
El poeta romano Publio Virgilio Marón (70-19 a.C.), dijo en sus “Eclogae” (Eglogas) escritas cuarenta años antes del inicio de la Era Cristiana: “número deus impare gaudet” (los números impares son gratos a los dioses). En efecto, de todos los números impares, el preferido era el 7, ya que siete eran los días de la Creación, los dones del Espíritu Santo, las palabras que dijo Cristo en la Cruz, los brazos del Candelabro, los dolores de María, los actos del alma, los pecados capitales, las virtudes, los sacramentos y los planetas. En el islamismo, siete son las noches santas, las vueltas en torno del templo de la Meca, las veces deben saltarse las hogueras de Ansara, las clases de plantas que en ella se queman, las piedras que se tiran al Diablo en el valle de las peregrinaciones, el número de apoyos para hacer las genuflexiones y los grados de parentesco en que se prohibe el matrimonio. Los griegos tenían siete dioses mitológicos y siete sabios, y en otros aspectos, siete son las notas musicales, los días de la semana, los colores del arco iris, las maravillas del mundo y las plagas de Egipto.
“La serie de disparates medievales -continuó Vera- desapareció, afortunadamente, con las primeras ediciones de los clásicos griegos. Un mundo nuevo apareció ante los ojos atónitos de los hombres, preocupados hasta entonces en pueriles combinaciones numéricas y triviales figuras geométricas; y una sed de saber y un ansia de curiosidad se despertó en todos los espíritus”.
Entre los traductores de la matemática griega que, además, hicieron aportes de gran valor, figuran dos italianos: Francesco Maurolico (1494-1575) y Frederico Commandino (1509-1575), contemporáneos y amigos que sostuvieron larga correspondencia epistolar. Maurolico, un hombre de cultura enciclopédica, provenía de una familia de Constantinopla que huyó cuando los turcos se apoderaron de la capital del Imperio Bizantino. Enseñó la matemática entre 1528 y 1553 y, a partir de sus investigaciones, modificó y corrigió las pésimas traducciones que circulaban en Venecia de los “Elementos” de Euclides y de “Sobre las secciones cónicas” de Apolonio. Maurolico estudió estas obras dándoles un enfoque novedoso y provocando un enorme progreso en la historia de la matemática. También determinó los centros de gravedad de la pirámide, el hemisferio y el conoide parabólico, estudiados por Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C.), investigados por los árabes y desconocidos por entonces en Europa, y fue el iniciador del llamado método de inducción completa que el matemático holandés Daniel Bernoulli (1700-1782) perfeccionó en el siglo siguiente.
“Este método -explicó Vera- se funda en el hecho de que todo número natural se puede considerar como suma de unidades, ya que partiendo del cero se forman todos los números naturales por adiciones sucesivas de la unidad, de donde resulta que, comprobada una propiedad para el valor 1 y, si supuesta verdadera para un cierto valor, demostramos que lo es para el siguiente, la tendremos demostrada para todos los valores”. Maurolico dejó importantes tratados sobre sus razonamientos en “Cosmographia” (Cosmografía) en 1543, “Arithmeticorum” (Aritmética) en 1557 y “Opuscola mathematica” (Ensayo sobre matemática) en 1575.
Commandino, por su parte, estudió Medicina en Padua y en Ferrara y vivió algún tiempo en Roma, a la sombra protectora del papa Julio III (Giammaria Ciocchi del Monte, 1487-1555) quien, conocedor de su talento, lo distinguió con especiales atenciones. Commandino dominaba el griego, el latín y algo de la lengua árabe y, tras un tiempo de ejercer su profesión, se dedicó por completo a traducir las obras de los matemáticos griegos, con lo que llevo a cabo una notable labor de difusión y de clarificación de conceptos. Sus trabajos más importantes fueron la traducción al latín e italiano de obras del citado Euclides, del astrónomo y matemático griego Arquímedes de Siracusa (287-212 a. C.), del ingeniero griego Herón de Alejandría (10-70), y de Pappus de Alejandría (290-350), el último de los grandes geómetras griegos, y comentó con suma originalidad el “Geōgraphikḕ hyphḗgēsis” (Planisferio) del mencionado Ptolomeo, encontrando un método para dibujar en perspectiva el círculo y la esfera, lo que sería tomado por el pintor renacentista alemán Albrecht Durero (1471-1528) para la publicación de sus “Vier bücher von menschlicher proportion” (Cuatro libros sobre las proporciones humanas), sobre la aplicación de la geometría en la representación del cuerpo humano.
La obra realizada por ambos matemáticos italianos fue sumamente relevante. “Sus traducciones y las ideas originales que intercalaron en ellas -finalizó Vera- despertaron el interés de sus sucesores inmediatos, llamados a determinar un progreso en los estudios científicos. Empapados del espíritu humanista de su época, lo llevaron al campo que cultivaban, contribuyendo grandemente a fijar el verdadero sentido de la geometría griega que no tenía nada que ver con las supersticiones que durante la Edad Media ocultaron su alcance y su trascendencia”.
Francesco Maurolico gozó de una gran estimación y una merecida fama durante su vida y fue honrado al fallecer con una fastuosa tumba sobre la que se grabó un epígrafe en el que se exaltó los méritos de quien era considerado el “único verdadero geómetra que ha tenido Sicilia después de Arquímedes”. Por su parte Frederico Commandino, al encontrar el método para dibujar en perspectiva el círculo y la esfera con suma originalidad, fue decisivo para darles una nueva perspectiva a pintores como los italianos Leonardo da Vinci (1452-1519) y Rafael Sanzio (1483-1520), y el alemán Alberto Durero (1471-1528). Ellos habían observado los defectos de perspectiva que tenían los paisajes en los lienzos pintados en aquel siglo y comenzaron a utilizar principios matemáticos para lograr una representación más realista de la perspectiva en sus obras, permitiéndoles así crear una ilusión tridimensional en sus pinturas.
