Las matemáticas de Fibonacci: de los conejos y las artes a la especulación financiera

Entre los matemáticos europeos de la Edad Media, el más grande de todos fue sin dudas Leonardo de Pisa (1170-1250), también llamado Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo, aunque es más conocido como Fibonacci, que significa “hijo de Bonaccio” (bondadoso), que era el apodo de su padre. A pesar de haber nacido en Pisa, como su padre era empleado en una factoría mercantil italiana asentada en Bugía, al norte de Argelia, fue allí donde el joven recibió su primera formación matemática a cargo de maestros musulmanes. Pronto se dio cuenta de la enorme superioridad de la notación decimal indo-arábiga (provista de símbolo para el cero y de cifras cuyos valores dependían de su posición) sobre el engorroso sistema de numeración romana, empleado todavía en su país natal.
Consciente de las ventajas de los numerales árabes, Fibonacci viajó a través de los países que rodeaban el mar Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes más destacados de ese tiempo. Así descubrió que la sucesión de los números había sido ya tratada por matemáticos hindúes del siglo XI, pero fue él quien la dio a conocer en Occidente. Cuando regresó a Pisa alrededor del año 1200, escribió una gran cantidad de libros y textos sobre matemáticas. En la época en la que vivió aún no existía la imprenta, por lo que sus libros eran escritos a mano y las pequeñas cantidades de copias que de ellos circulaban también se hacían a mano. Todavía hoy se conservan copias de “Liber abaci” (Libro del ábaco, 1202); “Practica geometriae” (Prácticas de geometría, 1220); “Flos” (Flor, 1225) y “Liber quadratorum” (Libro de los números cuadrados, 1227). Sin embargo, son muchos más los que se perdieron en el transcurso de la historia.
La más conocida de sus obras, el “Libro del ábaco” era un amplio tratado del sistema de numeración indo-arábigo, cuyos razonamientos no causaron en un principio demasiada impresión a los mercaderes italianos de la época. Sin embargo, con el tiempo su libro llegó a ser la obra de máxima influencia entre todas las que contribuyeron a introducir en Occidente la notación indo-arábiga en una época en la que todavía se usaban los números romanos, por lo que se la considera impulsora de las bases de la aritmética moderna en Occidente. El libro fue concluido en Pisa en 1202 y ha llegado hasta el presente una edición revisada de 1228, dedicada a un famoso astrólogo cortesano de la época. Esa obra mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo de intereses y otras numerosas aplicaciones. El libro fue recibido con entusiasmo entre el público culto, teniendo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.

“Imaginemos -escribió Fibonacci- que en un patio cercado se coloca una pareja de conejos para ver cuántos descendientes produce en el curso de un año, suponiendo que cada mes a partir del segundo mes de su vida, cada pareja de conejos da origen a una nueva. Como la primera pareja de conejos tiene descendencia en el primer mes, dobla el número y, en este mes, se tienen dos parejas. De éstas, una pareja, la primera, también tiene descendencia en el mes siguiente, de manera que en el segundo mes hay tres parejas. De ésas, dos parejas tienen descendencia en el mes siguiente, de modo que en el tercer mes han nacido dos parejas adicionales de conejos, y el número total de parejas de conejos llega a cinco. En dicho mes tres de estas cinco parejas tienen cría y, en el cuarto, el número de parejas llega a ocho. Cinco de estas parejas producen otras cinco parejas, las cuales, junto con las ocho parejas ya existentes, hacen trece parejas en el quinto mes. Cinco de estas parejas no tienen cría en este mes, mientras que las restantes ocho parejas tienen descendencia, de modo que en el sexto mes se tienen veintiún parejas. Sumando a éstas las trece parejas que nacen en el séptimo mes, se obtiene un total de treinta y cuatro parejas. Sumando a éstas las veintiún parejas que nacen en el octavo mes, el total es de cincuenta y cinco parejas. Sumando a éstas las treinta y cuatro parejas que nacen en el noveno mes, se obtienen ochenta y nueve parejas. Agregando a éstas las cincuenta y cinco parejas que nacen en el décimo mes, se tiene un total de ciento cuarenta y cuatro parejas. Agregando a éstas las ochenta y nueve parejas que nacen en el undécimo mes, se llega a un total de doscientas treinta tres parejas. Finalmente, sumando a éstas ciento cuarenta y cuatro parejas que nacen en el último mes, se obtienen un total de trescientas setenta y siete parejas. Este es el número de parejas producidas por la primera pareja en el lugar dado, al término de un año”. Y concluyó el matemático: “Al examinar la tabla anterior, el lector puede ver cómo se llega a este resultado; a saber: se suma el primer número al segundo, o sea, 1 a 2; el segundo al tercero; el tercero al cuarto, el cuarto al quinto; y así sucesivamente, hasta que se suman el décimo y el undécimo números 144 y 233; así se obtiene el número total de parejas de los conejos en cuestión, es decir, 377”.

Medio siglo antes de que Fibonacci escribiera su trabajo, esta sucesión de números había sido descubierta por algunos matemáticos hindúes que habían investigado los patrones rítmicos que se forman con sílabas o notas de uno o dos pulsos. La sucesión de Fibonacci aparece constantemente en la naturaleza: en las escamas de una piña (aparecen en espiral alrededor del vértice en número igual a los términos de la sucesión), en las flores del girasol (que forman una red de espirales, unas van en el sentido de las agujas del reloj y otras en el contrario, pero siempre las cantidades de unas y de otras son los términos consecutivos de la sucesión) y en la variable cantidad de pétalos de las margaritas. También se presenta en las espirales de las galaxias. Los primeros números de la sucesión de Fibonacci son: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1.597, 2.584, 4.181, 6.765, 10.946, 17.711, 28.657, 46.368, 75.025, 121.393, 196.418, 317.811, 514.229, etc.

En el “Libro de los números cuadrados” aparecen otras interesantes deducciones realizadas por Fibonacci. En él desarrolló la teoría de los números y, entre otras cosas, examinó los métodos para encontrar los triples pitagóricos. En primer lugar, destacó que los números cuadrados podían ser construidos como sumas de impares: “Pensé sobre el origen de todos los números cuadrados y descubrí que obedecían al ascenso regular de los números impares. Dado que la unidad es un cuadrado y de ella se produce el primer cuadrado, a saber 1; sumando 3 a éste se hace el segundo cuadrado, a saber 4, cuya raíz es 2; si a esta suma se añade un tercer número impar, a saber 5, se producirá el tercer cuadrado, a saber 9, cuya raíz es 3; y así la secuencia y serie de números cuadrados siempre crece mediante la adición regular de números impares”.

Para construir los triples pitagóricos, Fibonacci explicó: “Así cuando deseo encontrar dos cuadrados cuya adición produce un cuadrado, tomo cualquier cuadrado impar como uno de los dos y hallo el otro cuadrado por la suma de todos los números impares desde la unidad hacia arriba, pero excluyendo el cuadrado impar. Por ejemplo, tomo 9 como uno de los dos números cuadrados mencionados; el cuadrado siguiente se obtendrá por la adición de todos los números impares inferiores a 9, es decir 1, 3, 5, 7, cuya suma es 16, un cuadrado que cuando se suma a 9 da 25, otro cuadrado”.

La influencia de Fibonacci fue muy limitada en su época. Sólo tuvieron peso aquellas partes del “Libro del ábaco” y de “Prácticas de geometría” que sirvieron para introducir los números y los métodos indo-arábigos y contribuyeron a solucionar problemas de la vida diaria. La contribución de Fibonacci a la teoría de números fue ampliamente ignorada y virtualmente desconocida durante la Edad Media. Hubieron de pasar trescientos años para encontrar nuevos estudios sobre sus teorías en las obras “De divina proportione” (La divina proporción) y “Opuscula mathematica” (Opúsculos matemáticos) de los científicos italianos Luca Pacioli (1445-1517) y Francesco Maurolico (1494-1575) respectivamente.

Tiempo después, los números de Fibonacci fueron estudiados por el matemático y astrónomo alemán Johannes Kepler (1571-1630), quien desarrolló el concepto que pasaría a la historia como “la divina proporción” en su obra “Strena seu de nive sexángula” (El copo de nieve de seis ángulos) de 1611. Allí aplicó dicha sucesión a la simetría en los cristales de hielo, estudios que luego serían continuados por el matemático escocés Robert Simson (1687-1768) en “The elements of the conic sections” (Los elementos de las secciones cónicas) de 1753, y ampliados por científicos como el estadounidense Alwyn Bentley (1865-1931) o el japonés Ukichiro Nakaya (1900-1962) ya en el siglo XX.

Las importantísimas aportaciones de Fibonacci a las matemáticas llegaron a ser conocidas gracias a un matemático francés del siglo XIX, Edouard Lucas (1842-1891), interesado en la teoría de los números y recopilador de una clásica obra de matemáticas recreativas: “Récréations mathématiques” (Recreaciones matemáticas), publicada en cuatro volúmenes entre 1882 y 1894. Lucas vinculó el nombre de Fibonacci a la sucesión numérica que forma parte de un problema trivial del “Libro del ábaco”, a la que bautizó como “sucesión de Fibonacci”. Dicha serie también fue utilizada en el ámbito musical ya en el siglo XIX por el compositor franco-polaco Frédéric Chopin​ (1810-1849) en su “Prelude in G minor” (Preludio en Sol menor), y especialmente durante el siglo XX cuando compositores como Béla Bartok (1881-1945) en “Musik für saiteninstrumente, schlagzeug und celesta” (Música para instrumentos de cuerda, percusión y celesta) u Oliver Messiaen (1908-1992) en “Quatuor pour la fin du temps” (Cuarteto para el fin de los tiempos) la utilizaron para la creación de acordes y de nuevas estructuras musicales.

También se utilizó en distintas vertientes del arte, como en las instalaciones y lienzos del artista italiano Mario Merz (1925-2003) “Igloo di Giap” (Iglú de Giap), “La natura è l’equilibrio della spirale” (La naturaleza es el equilibrio de la espiral), “Il guardiano” (El guardián), “Pittore in Africa” (Pintor en África) y “Fibonacci sequence” (Secuencia de Fibonacci); y en la literatura, como en el poema “Alfabet” (Alfabeto) de la poetisa danesa Inger Christensen (1935-2009), en los poemas de “The weight of numbers” (El peso de los números) de la poetisa estadounidense Judith Baumel (1956), en los poemas de “Las razones del agua” del poeta español Francisco Javier Guerrero (1976), en la novela de ciencia ficción “Rama II” del estadounidense Gentry Lee (1942) en coautoría con el británico Arthur C. Clarke (1917-2008), o como en la novela “The Da Vinci code” (El código Da Vinci) del escritor estadounidense Dan Brown (1964).

Son numerosos también los ejemplos de la utilización de la proporción numérica de Fibonacci en famosas obras pictóricas. Así, por ejemplo, pueden citarse lienzos de pintores italianos como “La nascita di Venere” (El nacimiento de Venus) de Sandro Botticelli (1445-1510), “Uomo Vitruviano” (Hombre de Vitruvio) y “Gioconda” (La Gioconda) de Leonardo Da Vinci (1452-1519), “La madonna del cardellino” (La virgen del jilguero) de Rafael Sanzio (1483-1520) y “Davide e Golia” (David y Goliat) de Michelangelo Caravaggio (1571-1610); los de pintores españoles como “Las meninas” de Diego de Velázquez (1599-1660) y “Leda atómica” de Salvador Dalí (1904-1989); el del pintor alemán “Adam und Eva” (Adán y Eva) de Albrecht Durero (1471-1528); el del pintor neerlandés “De sterrennacht” (La noche estrellada) de Vincent van Gogh (1853-1890) y el del pintor uruguayo “Construcción en rojo y ocre” de Joaquín Torres García (1874-1949).

Incluso el famoso fotógrafo francés Henri Cartier Bresson (1908-2004) utilizó la representación geométrica de la sucesión de Fibonacci conocida como “Espiral de Fibonacci” en muchas de sus fotografías en blanco y negro, y lo propio hizo el artista neerlandés Maurits Cornelis Escher (1898-1972) en muchos de sus dibujos y grabados. Evidentemente, muchos de estos artistas adhirieron a las ideas del teórico y pintor ruso Vasili Kandinksy (1866-1944) quien, en su ensayo de 1926 titulado “Punkt und linie zu fläche: ein beitrag zur analyse der malerischen elemente” (Punto y línea sobre el plano: una contribución al análisis de los elementos pictóricos), propuso que la imaginación de los artistas fuera reemplazada por una concepción matemática. O tal vez lo que hicieron fue conjugar ambas habilidades: la creatividad ficcional con la ciencia numérica.
Por otro lado, es significativo recordar la importancia que tuvo (y tiene) el “Libro del ábaco” en las finanzas cuantitativas. Conocedor de las grandes aportaciones que hiciera el matemático griego Pitágoras de Samos (570-490 a.C.) al avance de las matemáticas en su escuela de Crotona, y de obras como “Stoïkheïa” (Elementos) del matemático griego Euclides de Alejandría (c. 325-c. 265 a.C.) y “Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷabr wa-l-muqābala” (Compendio de cálculo por reintegración y comparación) del matemático persa Al-Khwarizmi (c. 780-c. 850), Fibonacci también conoció el oficio del comercio y los problemas matemáticos que conllevaban el intercambio de mercaderías, la equivalencia entre monedas, el cálculo de intereses, etc. La complejidad de estas cuestiones requería utilizar métodos eficientes de cálculo para quien quisiera ser exitoso en los negocios.

Si bien ya la civilización sumeria -considerada como la más antigua del mundo conocida por la humanidad- en el tercer milenio a.C. tuvo una importante actividad comercial basada en el intercambio de productos agrícolas por metales preciosos como el oro y la plata, en la civilización griega la mayoría de los grandes pensadores consideraban indignas las aplicaciones de las matemáticas a las transacciones comerciales. El filósofo Aristóteles de Estagira (384-322 a.C.), por ejemplo, en su obra “Politiká” (Política) se oponía al comercio porque lo consideraba una actividad para obtener ganancias a costa de los demás y estaba en contra del cobro de intereses, algo que juzgaba una aberración. Sin embargo, en la antigua Roma, por entonces era común que alguien con dinero para prestar se ubicara en un banco de plaza y allí hiciera sus negocios, dando comienzo al funcionamiento de los antepasados de los bancos.
En los tiempos de Fibonacci, luego de una oscura época posterior a la caída del Imperio Romano, comenzó en Europa a resurgir la economía. El intercambio comercial entre ciudades ubicadas sobre el mar Mediterráneo estaba en su auge. Ciudades marítimas como Génova, Venecia, Amalfi e inclusive su ciudad natal, Pisa, fueron de fundamental importancia para el comercio mediterráneo. Por esa razón se desarrolló notablemente la matemática financiera, algo en lo que la “secuencia de Fibonacci” tuvo una gran relevancia. Pasados los siglos, hoy en día, el desarrollo de esas herramientas matemáticas guarda una estrecha relación con el surgimiento de operaciones financieras cada vez más sofisticadas y especulativas dentro de un sistema económico en el cual, las instituciones financieras, desempeñan un papel central en desmedro de la producción de bienes y servicios y provocan la concentración de la riqueza, la inestabilidad económica y el acrecentamiento de las desigualdades sociales. Algo que, seguramente, Fibonacci no pensó en su momento.

Frederico Commandino y Francesco Maurolico, dos matemáticos humanistas

Grandes historiadores de la literatura itálica como Girolamo Tiraboschi (1731-1794) y Salvatore Costanzo (1804-1869) atribuyeron a los escritores Dante Alighieri (1265-1321), Francesco Petrarca (1304-1374) y Giovanni Boccaccio (1313-1375) ser los pilares de la literatura italiana, autores de la “Divina Commedia” (Divina comedia), el “Canzoniere” (Cancionero) y el “Decamerone” (Decamerón) respectivamente. Gracias a estas grandes creaciones literarias la literatura y el idioma italianos comenzaron a difundirse por toda Italia y el resto de Europa. A ellos también se les atribuye ser los impulsores del movimiento intelectual, filosófico y cultural que retomó las ideas del antiguo humanismo grecorromano. Recién unos quinientos años después del nacimiento del Humanismo en Italia, tal término fue utilizado por primera vez por el filósofo y teólogo alemán Friedrich Niethammer (1766-1848) en su obra “Der streit des Philanthropismus und des Humanismus in der theorie des erziehungsunterrichs unserer zeit” (La controversia entre Filantropismo y Humanismo en la teoría de la educación de nuestro tiempo) de 1808.
En 1942, el profesor e historiador español Francisco Vera (1888-1967), a la sazón exiliado en Colombia tras abandonar su país natal en 1939 a raíz de la Guerra Civil, dio una serie de conferencias invitado por el Ministerio de Educación de ese país que buscaba “liquidar la etapa de la cultura esotérica y misteriosa”. Con ese propósito, y centrándose en las Matemáticas, el erudito español dictó en el teatro Colón de Bogotá el curso que luego sería recogido en un tomo titulado “Veinte matemáticos célebres”. En él, Vera afirmó que la posición geográfica de Italia -cerca del Imperio Bizantino- y el refinamiento de su cultura y su riqueza material a comienzos del siglo XIV, fueron algunas de las causas que contribuyeron a que allí (fundamentalmente en Florencia, Venecia y Roma) se iniciase el Humanismo, precursor de otro movimiento, el Renacimiento, ambos con límites lo suficientemente imprecisos como para que convivieran en armónica asociación. Los humanistas, imitando formalmente a los escritores de la antigüedad clásica, difundieron las ideas griegas y romanas e intentaron armonizar los conocimientos humanos con las creencias religiosas, tratando de humanizar las ciencias.
Si bien es cierto que fue un movimiento de recuperación del mundo clásico como modelo humano, aunque dentro de una dinámica social muy alejada de la firmeza del mundo antiguo, la apelación a la cultura clásica sirvió más que nada como un instrumento de legitimación de los poderosos que buscaban ennoblecerse apareciendo como mecenas e incluso como hombres refinados y cultos. La presencia de humanistas en los palacios garantizaba la continuidad con los clásicos, ya que hacían las veces de maestros teóricos y educadores que proveían de saberes para cualquier consulta a los integrantes de las nuevas clases dominantes. Probablemente de allí provenga ese tufillo conservador que impregna la obra de los impulsores del humanismo que, para el siglo XVI, había degenerado en una especie de “pedantismo”.
De todas maneras, es innegable que el Humanismo transformó el conjunto de la cultura europea. Como se dijo, ya en el siglo XIII Dante se había mostrado partidario del gusto clásico, un gusto que continuaría en Petrarca, precursor del Renacimiento literario, y en Boccaccio, erudito divulgador de las ideas humanistas. Ellos preanunciaron la aparición de escritores como Nicoló Maquiavelo (1469-1527), Ludovico Ariosto (1474-1533), Baltasar de Castiglione (1478-1529), Francesco Guicciardini (1483-1540), Pedro Aretino (1492-1556) y Torquato Tasso (1544-1595) entre muchísimos otros.
En el campo del arte, los hombres del “Quattrocento”, tal como se denominó a esa época que fue la primera etapa del Renacimiento, produjeron una revolución con la perspectiva lineal, la representación del desnudo y la tendencia realista. Filippo Brunelleschi (1377-1446), Donatello di Betto Bardi (1386-1466), Andrea del Verrochio (1435-1488) y Sandro Botticelli (1445-1510) prepararon el advenimiento de Miguel Angel Buonarroti (1475-1564), Rafael Sanzio (1483-1520) y de los pintores de la escuela veneciana Giorgione de Castelfranco (1477-1510), Tiziano Vecellio (1490-1576), Giacoppo Robusti, el Tintoretto (1518-1594) y Paolo Caliari, el Veronés (1528-1588).

Mientras tanto, en el norte de Europa sobresalía Erasmo de Rotterdam (1469-1536), “para quien el humanismo era la lucha contra los abusos del clero, la incultura monástica, la esterilidad del tomismo y las arbitrarias interpretaciones que de la Biblia daban los teólogos eclesiásticos, tendiendo hacia la exégesis de los primeros padres de la Iglesia”, escribió Vera en la obra citada. El humanismo francés por su parte, se caracterizó por una orientación erudita y crítica que culminó en Francois Rabelais (1494 -1553) y Michel Eyquem de Montaigne (1533-1592), mientras que el alemán, con Johann Müller Regiomontano (1436-1476) y Rudolf Agricola (1444-1485), preparó el camino de la Reforma; el inglés, con Tomas Moro (1478-1535), adquirió un matiz socializante, y el español, con Francisco Ximénez de Cisneros (1436-1517), Antonio de Nebrija (1441-1522) y Juan Luis Vives (1494-1540), fue moralista y tendió a una síntesis científica.
El profesor Vera estimó que los humanistas del “Quattrocento” se apartaron de las ideas del medioevo para humanizar al arte y a la ciencia y, al idealizar el pensamiento de la antigüedad clásica, pusieron los cimientos de la civilización moderna. La matemática no fue ajena a aquel movimiento y siguió también la corriente humanística. Las obras “Stoicheia” (Elementos) de Euclides de Alejandría (325-265 a.C.), “Conicorum” (Sobre las secciones cónicas) de Apolonio de Perge (262-190 a.C.), “Hè megalè sintaxis” (Almagesto) de Claudio Ptolomeo (85-165), “Arithmeticorvm” (Aritmética) de Diofanto Alexandrini (214-298) y todas los trabajos de los grandes matemáticos de la antigua Grecia fueron difundidas por matemáticos humanistas como Bartolomeo Zamberti (1473-1505), Wilhelm Holzmann (1532-1576) y Francesco Barozzi (1537-1604).
Hasta entonces la matemática aceptada era la de Severino Boecio (480-524) y la de Isidoro de Sevilla (560-636). “De institutione arithmetica” (Aritmética) del romano y las “Etimologías” del sevillano eran las únicas fuentes de conocimientos matemáticos, superadas recién en el siglo XII por Abraham Savasorda (1065-1136) en España, Johannes de Sacrobosco (1195-1256) en Inglaterra y Albertus Coloniensis (1200-1280) en Alemania, aunque era una matemática contaminada por las supersticiones de los números mágicos. “Así, por ejemplo -afirmó Vera-, el número 3 representaba el alma con sus potencias y virtudes cardinales; el 5 era la representación del matrimonio porque estaba formado por el primer par: 2, y el primer impar: 3; el 7 era el hombre por contener las tres potencias del alma y los cuatro elementos del cuerpo, y el 11 era el número de letras de la palabra abracadabra que tenía la virtud de curar las fiebres intermitentes escribiéndola en un papel y colocándola sobre el estómago del enfermo”.
El poeta romano Publio Virgilio Marón (70-19 a.C.), dijo en sus “Eclogae” (Eglogas) escritas cuarenta años antes del inicio de la Era Cristiana: “número deus impare gaudet” (los números impares son gratos a los dioses). En efecto, de todos los números impares, el preferido era el 7, ya que siete eran los días de la Creación, los dones del Espíritu Santo, las palabras que dijo Cristo en la Cruz, los brazos del Candelabro, los dolores de María, los actos del alma, los pecados capitales, las virtudes, los sacramentos y los planetas. En el islamismo, siete son las noches santas, las vueltas en torno del templo de la Meca, las veces deben saltarse las hogueras de Ansara, las clases de plantas que en ella se queman, las piedras que se tiran al Diablo en el valle de las peregrinaciones, el número de apoyos para hacer las genuflexiones y los grados de parentesco en que se prohibe el matrimonio. Los griegos tenían siete dioses mitológicos y siete sabios, y en otros aspectos, siete son las notas musicales, los días de la semana, los colores del arco iris, las maravillas del mundo y las plagas de Egipto.

“La serie de disparates medievales -continuó Vera- desapareció, afortunadamente, con las primeras ediciones de los clásicos griegos. Un mundo nuevo apareció ante los ojos atónitos de los hombres, preocupados hasta entonces en pueriles combinaciones numéricas y triviales figuras geométricas; y una sed de saber y un ansia de curiosidad se despertó en todos los espíritus”.
Entre los traductores de la matemática griega que, además, hicieron aportes de gran valor, figuran dos italianos: Francesco Maurolico (1494-1575) y Frederico Commandino (1509-1575), contemporáneos y amigos que sostuvieron larga correspondencia epistolar. Maurolico, un hombre de cultura enciclopédica, provenía de una familia de Constantinopla que huyó cuando los turcos se apoderaron de la capital del Imperio Bizantino. Enseñó la matemática entre 1528 y 1553 y, a partir de sus investigaciones, modificó y corrigió las pésimas traducciones que circulaban en Venecia de los “Elementos” de Euclides y de “Sobre las secciones cónicas” de Apolonio. Maurolico estudió estas obras dándoles un enfoque novedoso y provocando un enorme progreso en la historia de la matemática. También determinó los centros de gravedad de la pirámide, el hemisferio y el conoide parabólico, estudiados por Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C.), investigados por los árabes y desconocidos por entonces en Europa, y fue el iniciador del llamado método de inducción completa que el matemático holandés Daniel Bernoulli (1700-1782) perfeccionó en el siglo siguiente.
“Este método -explicó Vera- se funda en el hecho de que todo número natural se puede considerar como suma de unidades, ya que partiendo del cero se forman todos los números naturales por adiciones sucesivas de la unidad, de donde resulta que, comprobada una propiedad para el valor 1 y, si supuesta verdadera para un cierto valor, demostramos que lo es para el siguiente, la tendremos demostrada para todos los valores”. Maurolico dejó importantes tratados sobre sus razonamientos en “Cosmographia” (Cosmografía) en 1543, “Arithmeticorum” (Aritmética) en 1557 y “Opuscola mathematica” (Ensayo sobre matemática) en 1575.
Commandino, por su parte, estudió Medicina en Padua y en Ferrara y vivió algún tiempo en Roma, a la sombra protectora del papa Julio III (Giammaria Ciocchi del Monte, 1487-1555) quien, conocedor de su talento, lo distinguió con especiales atenciones. Commandino dominaba el griego, el latín y algo de la lengua árabe y, tras un tiempo de ejercer su profesión, se dedicó por completo a traducir las obras de los matemáticos griegos, con lo que llevo a cabo una notable labor de difusión y de clarificación de conceptos. Sus trabajos más importantes fueron la traducción al latín e italiano de obras del citado Euclides, del astrónomo y matemático griego Arquímedes de Siracusa (287-212 a. C.), del ingeniero griego Herón de Alejandría (10-70), y de Pappus de Alejandría (290-350), el último de los grandes geómetras griegos, y comentó con suma originalidad el “Geōgraphikḕ hyphḗgēsis” (Planisferio) del mencionado Ptolomeo, encontrando un método para dibujar en perspectiva el círculo y la esfera, lo que sería tomado por el pintor renacentista alemán Albrecht Durero (1471-1528) para la publicación de sus “Vier bücher von menschlicher proportion” (Cuatro libros sobre las proporciones humanas), sobre la aplicación de la geometría en la representación del cuerpo humano.

La obra realizada por ambos matemáticos italianos fue sumamente relevante. “Sus traducciones y las ideas originales que intercalaron en ellas -finalizó Vera- despertaron el interés de sus sucesores inmediatos, llamados a determinar un progreso en los estudios científicos. Empapados del espíritu humanista de su época, lo llevaron al campo que cultivaban, contribuyendo grandemente a fijar el verdadero sentido de la geometría griega que no tenía nada que ver con las supersticiones que durante la Edad Media ocultaron su alcance y su trascendencia”.
Francesco Maurolico gozó de una gran estimación y una merecida fama durante su vida y fue honrado al fallecer con una fastuosa tumba sobre la que se grabó un epígrafe en el que se exaltó los méritos de quien era considerado el “único verdadero geómetra que ha tenido Sicilia después de Arquímedes”. Por su parte Frederico Commandino, al encontrar el método para dibujar en perspectiva el círculo y la esfera con suma originalidad, fue decisivo para darles una nueva perspectiva a pintores como los italianos Leonardo da Vinci (1452​-1519) y Rafael Sanzio (1483-1520),​ y el alemán Alberto Durero​ (1471-1528)​. Ellos habían observado los defectos de perspectiva que tenían los paisajes en los lienzos pintados en aquel siglo y comenzaron a utilizar principios matemáticos para lograr una representación más realista de la perspectiva en sus obras, permitiéndoles así crear una ilusión tridimensional en sus pinturas.
Los estudios matemáticos de Maurolico y Commandino también influyeron en la arquitectura y en la música. Los arquitectos incorporaron principios matemáticos en el diseño de los templos, los edificios y las fincas. Por su parte los compositores utilizaron principios matemáticos en la composición de sus obras musicales relacionando las notas y los intervalos musicales basándose en proporciones matemáticas, creando de ese modo una estética musical equilibrada y armoniosa. En definitiva, el Humanismo fomentó el estudio de las artes y las ciencias y promovió un nuevo enfoque en el hombre y su capacidad para comprender y cambiar el mundo. En general, las matemáticas jugaron un papel importante en el desarrollo intelectual, científico y artístico de esa época, sentando las bases para los avances futuros en diversas disciplinas, y en ese sentido los trabajos de Maurolico y Commandino fueron fundamentales.

Nietzsche como presupuesto ideológico del nazismo: mitos y leyendas

Friedrich Wilhelm Nietzsche (1844-1900) fue uno de los filósofos más polémicos del siglo XIX. Sobre todo a partir de que el nazismo buscó, en su momento, adueñarse de sus palabras para sustentar sus argumentos. El filósofo alemán destinó buena parte de su existencia a focalizar su pensamiento en el hombre, no desde el punto de vista estético o metafísico, sino desde el aspecto aquel por el cual, en el largo transcurso de la historia, ese hombre se había transformado en un sujeto sometido, gregario, inauténtico y resentido. Indagando sobre la causa de esa falta de autenticidad, Nietzsche dedujo que el origen se encontraba en la moral.
Para el autor de “Zur genealogie der moral” (La genealogía de la moral), el hombre tenía la necesidad de sentirse protegido y amparado por un dios, por una imagen, por una institución, en fin, por una moral. Por esa razón dedicó su trabajo a la tarea de derribar, de desmitificar los iconos y los valores que la humanidad había idealizado. Según Nietzsche, el hombre -mezquino, superfluo e ingrato- había reemplazado a su Dios por el Estado. En “Also sprach Zarathustra” (Así habló Zaratustra) aseveró: “Dios ha muerto, su amor por los hombres lo ha matado”, idea que en cierto modo suscribió el filósofo francés Gilles Deleuze (1925-1995) cuando afirmó en 1969 en su ensayo “Logique du sens” (Lógica del sentido) que Dios había experimentó piedad por el hombre, y esa piedad fue la causa de su muerte.
Es decir que Nietzsche intuía ciertos peligros derivados de la acción de un Estado omnipresente, lo que lo llevó a anunciar que éste ocasionaría la muerte de los pueblos. En este contexto, resulta absurdo aceptar que su filosofía se haya circunscripto como el presupuesto ideológico del nazismo. El filósofo argentino y escritor argentino de origen rumano Tomás Abraham (1946) acotó además en 1996 en “El último oficio de Nietzsche y la polémica sobre el nacimiento de la tragedia”: “Nietzsche despreciaba a los antisemitas, ni siquiera estaba en contra de ellos. Veía el antisemitismo como una moda cultural empleada para tapar la propia pequeñez”. También, en el lejano año de 1893, la escritora y psicoanalista rusa Lou Andreas Salomé (1861-1937) consideró en su ensayo “Friedrich Nietzsche in seinen werken” (Friedrich Nietzsche en sus obras) publicado en Viena en 1894, que Nietzsche había sido el primer estilista de su tiempo, advirtiendo que el pensamiento del filósofo podría ser utilizado para desarrollar oportunistas fórmulas de difusión.
Pero no sólo algunas teorías filosóficas de Nietzsche fueron reinterpretadas por el nazismo. Adolf Hitler (1889-1945), uno de los fundadores del Partido Nacionalsocialista Obrero Alemán (comúnmente conocido como Partido Nazi) y su máximo dirigente desde 1934 hasta su muerte, también hizo en su libro “Mein kampf” (Mi lucha) referencias a grandes filósofos como Immanuel Kant (1724-1804) y Arthur Schopenhauer (1788-1860) e incluso al naturalista Charles Darwin (1809-1882). La primera parte de dicho libro fue escrito durante su permanencia en la cárcel de Landsberg, una penitenciaría ubicada en Baviera a la cual fue enviado tras su fallido intento de golpe de Estado organizado en la cervecería Bürgerbräukeller de Múnich.

En él, además de elementos autobiográficos, expuso sus futuros proyectos gubernamentales, definió a la raza aria o germánica como biológicamente superior utilizando el término “übermensch” (superhombre), vocablo que Nietzsche que había aplicado en su citada obra “Así habló Zaratustra”, y utilizó fragmentos de “Protokoly sionskij mudretsov” (Los protocolos de los sabios de Sion), un texto antisemita publicado por primera vez en 1902 en la Rusia gobernada por el zar Nikolái Aleksándrovich Románov (1868-1918), Nicolás II -probablemente escrito por miembros de la Ojrana, la policía secreta zarista-, para exponer un supuesto complot judío para controlar el mundo. También citó la obra del famoso empresario norteamericano Henry Ford (1863-1947), antisemita él, titulada “The international jew, the world's foremost problem” (El judío internacional, el mayor problema mundial).
Años más tarde, en medio de la gran inflación que siguió a la Primera Guerra Mundial y la enorme crisis económica producto de la quiebra del Creditanstalt, el mayor banco austriaco, en enero de 1933 Hitler fue nombrado Reichskanzler (Canciller imperial) y luego, en agosto de 1934 tras la muerte del presidente Paul von Hindenburg (1847-1934), se autoproclamó Führer (líder) y asumió el poder supremo del Estado germano, transformando la República de Weimar (el régimen político basado en una democracia parlamentaria creado tras la derrota del Imperio alemán en la Primera Guerra Mundial) en el Tercer Reich, un gobierno totalitario y dictatorial caracterizado por su ideología racista y ultranacionalista que suspendió los derechos civiles básicos, proscribió a todos los otros partidos políticos, ganó el apoyo de la mayoría de los clérigos católicos y protestantes, utilizó un gran despliegue de propaganda, alentó a las mujeres “de raza pura” a dar a luz tantos niños “arios” como les fuera posible y, como principio de “seguridad nacional”, impulsó la eliminación de los pueblos de “raza inferior” (los judíos), algo que se concretaría con la perpetración del Holocausto.
Aciagamente esa cosmovisión totalitaria elaborada por el nazismo influyó en filósofos de la talla de Carl Schmitt (1888-1985), autor de ensayos como “Politische theologie” (Teología política) y “Politische romantik” (Romanticismo político) en los que expresó sus teorías sobre la soberanía, el Estado, el Derecho y una enérgica crítica al liberalismo, y también en Martin Heidegger​ (1889-1976), autor de obras relevantes como “Aus der erfahrung des denkens” (De la experiencia de pensar), “Sein und zeit” (El ser y el tiempo) y “Kant und das problem der metaphysik” (Kant y el problema de la metafísica). El primero de ellos militó en el Partido Nacionalsocialista y ejerció diversos cargos bajo el régimen nazi entre 1933 y 1936 hasta que, debido a las amenazas recibidas por parte de las Schutzstaffel (SS), la organización paramilitar y policial del nazismo que lo consideraron un advenedizo, decidió dar un paso al costado. Mientras tanto el segundo se unió al partido nazi desde 1933 hasta su disolución en 1945 e influyó notablemente en el pensamiento filosófico del nazismo. Cuando fue elegido rector de la Universidad de Friburgo tres meses después de la llegada de Hitler a la cancillería del Reich, si bien prohibió los carteles antisemitas colocados por estudiantes nazis, permitió la quema de libros judíos y puso fin a los subsidios a estudiantes becados que no fuesen de origen ario.
La palabra ario, un vocablo proveniente del sánscrito, fue utilizada por Nietzsche en el sentido de un “origen noble o aristocrático”, queriendo hacer referencia a los pueblos con poder y cuyos valores eran la afirmación de la vida y de la fuerza vital, pero nunca la usó con la intención de justificar un pensamiento basado en el racismo biológico como hizo el nazismo.

Volviendo a Nietzsche, en su ensayo de 1886 “Jenseits von gut und böse” (Más allá del bien y del mal) empleó la expresión “der wille zur macht” (la voluntad de poder) como la aspiración principal de los seres humanos, como la ambición de lograr sus deseos y ubicarse en el lugar que sentían que le correspondía. Este concepto también fue apropiado por el nazismo y pasó a constituir uno de los pilares conceptuales de su relato asociado al de “superhombre”. Los nazis reformularon el concepto trocándolo en la dominación de los hombres superiores sobre los inferiores. La dominación de unos pueblos sobre otros se justificaba por una supuesta superioridad biológica; así como los seres del reino animal más “hábiles” eran los que prevalecían, las sociedades “superiores” debían imponerse, haciendo desaparecer al resto, una idea que acabó por convertirse en uno de los pilares del pensamiento filosófico nacionalsocialista.
Para muchos historiadores resultó indispensable internarse en la familia del autor de obras sustanciales como “Zur genealogie der moral” (La genealogía de la moral) y “Götzen dämmerung, oder wie man mit dem hammer philosophirt” (El ocaso de los ídolos, o cómo se filosofa a martillazos) para entender la relación de su filosofía con el nazismo. Suele ponerse el foco en la figura de su hermana Therese Förster Nietzsche (1846-1935), creadora del “Nietzsche Archiv” (Archivo Nietzsche) en 1894 y, tan nacionalista alemana como antisemita, fervorosa partidaria del nazismo a partir de 1930 hasta el punto de que el propio Hitler asistió a su funeral. También en su marido Bernhard Förster (1843-1889), profesor de Latín, Griego e Historia en la escuela secundaria Friedrichs Gymnasium und Realschule de Berlín, quien en 1880 impulsó la llamada “Antisemitenpetition” (Petición antisemita) que exigía la eliminación de leyes esenciales de igualdad para los judíos y, un año después, fundó junto al político y editor Max Liebermann von Sonnenberg (1848-1911) la organización antisemita “Deutscher Volksverein” (Asociación del Pueblo Alemán).
El matrimonio viajó a Paraguay en 1887 acompañado por varias familias alemanas con la intención de fundar una colonia a la que denominaron Nueva Germania. La principal actividad de estos colonos fue la explotación de la yerba mate. Luego el matrimonio se trasladó a la localidad de San Bernardino y se instaló en el Hotel del Lago, lugar en el que Förster fallecería como producto de una sobredosis de morfina y estricnina. Poco más de cuatro décadas más tarde, en 1934, Hitler ordenó un servicio funerario en su memoria y envió tierra desde Alemania para que se esparciera alrededor de su tumba.

Si bien es cierto que el nazismo tomó fragmentos de la obra de Nietzsche para sostener su ideología, resulta claro que ignoró otros en los que el autor desacralizaba al nuevo ídolo, el Estado, de la misma manera que desacreditaba a toda doctrina que intentara imponerse por la fuerza. A pesar de ciertas afirmaciones confusas y discordantes que pueden encontrarse en su extensa obra, queda claro que el autor de “Menschliches, allzumenschliches. Ein buch für freie geister” (Humano, demasiado humano. Un libro para espíritus libres), “Die fröhliche wissenschaft” (La gaya ciencia), “Der antichrist” (El anticristo) y “Morgenröthe. Gedanken über die moralischen vorurtheile” (Aurora. Reflexiones sobre los prejuicios morales), entre muchas otras obras, era enemigo de las teorías racistas, odiaba el nacionalismo alemán, criticaba el totalitarismo y se consideraba filosemita, el fenómeno cultural caracterizado por el interés y respeto hacia la cultura judía.
En las últimas décadas del siglo pasado, el filósofo y profesor universitario alemán Günter Wohlfart (1943) fue publicando varios tomos titulados “Posthume fragmentes” (Fragmentos póstumos) en los cuales recogió sentencias y apuntes manuscritos que Nietzsche escribió a lo largo de su vida, recorriendo así toda su obra filosófica abarcando todas las épocas y todos los grandes temas de su pensamiento. En ellos puede advertirse su pensamiento en cuanto a lo que en su época se escondía detrás del odio a los judíos y el peligro de caer en el discurso antisemita, algo que para él no era más que una manifestación de decadencia cultural y una estrategia sociopolítica para apropiarse del poder económico de la comunidad judía.
En esta obra pueden leerse numerosos textos que contradecían los preceptos del nazismo, como por ejemplo: “No frecuento a nadie que participe de la impostura mentirosa de las razas”, “La admiración narcisista de la conciencia de raza germana es casi criminal”, “Yo tengo una sencilla norma: no tener trato alguno con los falsos monederos del racismo” o “Los judíos son un antídoto contra el nacionalismo, esa última enfermedad de la razón europea”.  Tal como afirmó el filósofo israelí Jacob Golomb (1947-2023) en un artículo titulado “Friedrich Nietzsche y su actitud hacia el pueblo judío” aparecido en 1999 en el “Semanario Hebreo”, un órgano de prensa de la colectividad judía del Uruguay, “un entendimiento equilibrado de sus opiniones sobre cuestiones judías o sionistas (o de cualquier otro tópico de su pensamiento) sólo puede lograrse dentro del marco filosófico general de Nietzsche. Esto se aplica no sólo a quienes de manera maligna (y equivocada) consideran a Nietzsche como un proto-nazi sino también a algunos de sus apologistas que, en su lucha contra la nazificación de Nietzsche, tratan este tema desde la estrecha perspectiva de su teoría de las razas y de sus actitudes sociales. Esos comentaristas, a pesar de sus buenas intenciones, dejan de lado el punto esencial: las actitudes sociales y culturales de Nietzsche derivan de las intuiciones básicas de su filosofía general”.

Podría afirmarse que no son muchos los filósofos del siglo XIX cuyas ideas perduraron en el tiempo. Seguramente pueden citarse al gran filósofo idealista y dialéctico Georg W. F. Hegel (1770-1831), quien publicó obras esenciales como “Phänomenologie des geistes” (Fenomenología del espíritu), “Enzyklopädie der philosophischen wissenschaften” (Enciclopedia de las ciencias filosóficas) y “Wissenschaft der logik” (Ciencia de la lógica) en las primeras dos décadas de ese siglo; a Auguste Comte (1798-1857), cuyas ideas fueron fundamentales para el desarrollo de la sociología; a John Stuart Mill (1806-1873), uno de los pensadores más influyentes en la historia del liberalismo clásico; a Søren Kierkegaard (1813-1855), progenitor del existencialismo; a Karl Marx (1818-1883), padre del materialismo histórico y el socialismo científico, etc.
Pero probablemente los razonamientos de Friedrich Nietzsche pueden considerarse contemporáneos ante las vicisitudes y desavenencias que perturban a las sociedades actuales. Cuando afirmaba que los pensamientos y las ideas, las situaciones pasadas, los acontecimientos del mundo, una vez cumplido un ciclo volverían a ocurrir con algunas diferencias circunstanciales pero básicamente semejantes, o que los seres humanos eran un campo de batalla de pulsiones inconscientes que lo llevaban a una existencia alienada, basta con ver el presente para comprobar lo poco que ha envejecido su obra y como  pervive su lucidez en las múltiples polémicas que generó.
Por cierto no son pocos los que lo vituperan y lo desacreditan dado que su filosofía conlleva el riesgo del malentendido y la incomprensión, y genera una multiplicidad de interpretaciones. Los nazis tomaron su idea del superhombre para sustentar su ideología, cuando lo que planteaba Nietzsche era la idea de un hombre capaz de superarse a sí mismo y a su naturaleza. También los libertarios tergiversaron su concepción del Estado y aseguran que es una organización criminal a la que hay que destruir, mientras que para Nietzsche el Estado debía ser un medio para la creación de un ser humano y una cultura superiores. Tenía razón el autor de “Ecce homo. Wie man wird, was man ist” (Ecce homo. Cómo se llega a ser lo que se es) cuando escribió en “Así habló Zaratustra”: “No miente tan sólo aquel que habla en contra de lo que sabe, sino también aquel que habla en contra de lo que no sabe”.

Galileo y la Santa Inquisición. Ciencia versus oscurantismo

Además de contribuir enormemente al desarrollo de la física teórica y experimental, Galileo Galilei (1564-1642) también realizó notables aportes al progreso de la astronomía abriendo a la humanidad ilimitadas perspectivas del universo circundante. Fijó su atención en el cielo por primera vez en 1604, cuando una brillante estrella nueva (una nova) apareció una noche en el cielo de Padua, al norte de Italia. Galileo, que entonces contaba con cuarenta años, demostró que la nueva estrella era efectivamente una estrella y no alguna clase de meteoro de la atmósfera terrestre y predijo que se desvanecería gradualmente. La aparición de una estrella nueva en el cielo -que se suponía absolutamente inmutable de acuerdo con la filosofía de Aristóteles de Estagira (384-322 a.C.) y las enseñanzas de la Iglesia-, significó para Galileo la enemistad y la antipatía de muchos de sus colegas científicos y del clero.
Apenas cinco años después de esta primera observación del cielo, Galileo revolucionó la
astronomía construyendo el primer anteojo astronómico que describió con las siguientes palabras: “Hace unos diez meses llegó a mis oídos el rumor de que había sido construido por un holandés un instrumento óptico con cuya ayuda objetos visibles, aunque muy distantes de los ojos del observador, se veían distintamente como a un palmo de la mano, con lo que se enlazaron algunas historias de este maravilloso efecto al cual algunos dan crédito y otros niegan. Lo mismo me fue confirmado pocos días después por una carta enviada desde París por el noble francés Jacob Badovere, que acabó por ser la razón de que me aplicara a indagar la teoría y descubrir los medios de que yo pudiera llegar a la invención de un instrumento análogo; una finalidad que conseguí más tarde por las consideraciones de la teoría de la refracción. Primero preparé un tubo de plomo a cuyos extremos fijé dos lentes de cristal, ambas planas por una cara, pero por la otra una era esférica convexa y otra cóncava”.
Con ese instrumento descubrió que “la superficie de la Luna no es perfectamente llana, exenta de desigualdades y exactamente esférica, como una extensa escuela de filósofos consideraba al mirar a la Luna y otros cuerpos celestes, sino, por el contrario, está llena de desigualdades, es irregular, llena de depresiones y protuberancias, lo mismo exactamente que la superficie de Tierra, que varía dondequiera por virtud de altísimas montañas y profundos valles”. Al mirar los planetas advirtió que “presentan sus discos perfectamente redondos, lo mismo que si hubieran sido trazados por un compás y aparecen como otras tantas pequeñas lunas completamente iluminadas y de forma globular; pero las estrellas fijas no parecen a los ojos desnudos como si estuvieran encerradas en una conferencia circular, sino más bien como llamaradas de luz que arrojan rayos hacia todos los lados y muy centelleantes, y con el telescopio parecen de la misma forma que cuando son contempladas a simple vista”.
El 7 de enero de 1610 orientó su instrumento hacia Júpiter observando que “había allí tres estrellas, pequeñas pero brillantes, cerca del planeta, y aunque creí que pertenecían al número de las estrellas fijas, sin embargo algo me sorprendió en ellas, a causa de que estaban dispuestas exactamente en una línea recta paralela a la eclíptica y eran más brillantes que el resto de las estrellas, iguales a ellas en magnitud... En el lado Este había dos estrellas y una sola al Oeste... Pero cuando el 8 de enero, llevado por una casualidad, volví a mirar la misma parte del cielo, encontré un estado muy diferente de cosas, porque había tres pequeñas estrellas todas al oeste de Júpiter y más cercanas unas de otras que en la noche anterior”. De este modo dedujo que “hay tres estrellas en el cielo moviéndose en torno a Júpiter como Venus y Mercurio en torno al Sol”.

También observó a estos planetas y descubrió que a veces tenían la forma de cuarto creciente y a veces la de cuarto menguante lo mismo que la Luna, de donde concluyó que: “Venus y Mercurio giran en torno al Sol como todos los demás planetas. Una verdad ya sostenida por la escuela pitagórica, por Copérnico y por Kepler, pero nunca probada por la evidencia de nuestros sentidos como queda probada ahora en el caso de Venus y Mercurio”. “No es otra cosa que una masa de innumerables estrellas situadas juntas, en racimos", escribió cuando examinó la Vía Láctea. Si bien hubo que esperar el enriquecimiento desde el punto de vista matemático proporcionado por Johannes Kepler (1571-1630), los descubrimientos de Galileo realizados mediante el uso del telescopio suministraron una valiosa prueba de la exactitud del sistema copernicano del mundo y él habló jubiloso de ello.
Pero esto fue mucho más de lo que podía permitir la Iglesia Católica. En 1616 el Papa Paulo V (Camillo Borghese, 1552-1621) se reunió con el autor de “Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo” (Diálogos sobre los dos máximos sistemas del mundo) e intentó silenciarlo sin conseguirlo. También incluyó en el “Index librorum prohibitorum” (Índice de libros prohibidos) a la obra “De revolutionibus orbium coelestium” (Sobre las revoluciones de las esferas celestes) del astrónomo prusiano Nicolás Copérnico (1473-1543) y ordenó a la Santa Inquisición el inicio del juicio a Galileo, quien fue detenido y sometido a un largo período de confinamiento solitario e interrogatorios que no cambiaron su espíritu de lucha. El 15 de enero de 1633, pocos meses antes de que fuera dictada la sentencia final, Galileo escribió a su amigo Elia Diodati (1576-1651): “Cuando yo pregunto de quién es la obra del Sol, la Luna, la Tierra, las estrellas, sus movimientos y disposiciones probablemente se me contestará que son la obra de Dios. Si continúo preguntando de quién es obra la Sagrada Escritura se me responderá seguramente que es la obra del Espíritu Santo, es decir, obra de Dios también. Si entonces pregunto si el Espíritu Santo usa palabras que son manifiestamente contradictorias con la verdad para satisfacer a la inteligencia de las masas, generalmente ineducadas, estoy convencido que se me contestará con muchas citas sacadas de todos los escritores santificados que esto es en efecto lo habitual en la Sagrada Escritura, que contiene cientos de pasajes que tomados al pie de la letra no serían más que herejía y blasfemia porque en ellos Dios aparece como un Ser lleno de odio, culpas y olvido. Si entonces pregunto si Dios, para ser comprendido por las masas, ha alterado siempre su obra o, de otro modo, si la Naturaleza inmutable e inaccesible como es para los deseos humanos, ha mantenido siempre el mismo género de movimiento, formas y divisiones del Universo, estoy seguro de que se me dirá que la Luna ha sido siempre esférica aunque durante mucho tiempo fue considerada como plana”.

Y agregó: “Para resumir todo esto en una frase: nadie sostendrá que la Naturaleza ha cambiado siempre para hacer aceptables sus obras a los hombres. Si es así, entonces yo pregunto por qué es así. A fin de conseguir una comprensión de las diferentes partes del mundo entonces debemos comenzar investigando las Palabras de Dios más bien que sus Obras. ¿Es, entonces, la Obra menos respetable que la Palabra? Si alguien sostiene que es herejía decir que la Tierra se mueve y si posteriores verificaciones y experimentos mostrasen que así es en realidad ¡qué dificultades no encontraría la Iglesia! Si, por el contrario, todas las veces que no se pueden acordar las Obras y la Palabra, consideramos la Sagrada Escritura como secundaria, no se le produce ningún daño, porque frecuentemente ha sido modificada para acomodarse a las masas y frecuentemente ha atribuido falsas cualidades a Dios. Por tanto, yo debo preguntar ¿por qué, insistimos, siempre que hablamos del Sol o de la Tierra, en que la Santa Escritura debe ser considerada como absolutamente infalible?”.

Cinco meses después, Galileo fue llevado ante los jueces de la Sagrada Congregación de la Romana y Universal Inquisición y arrodillado “confesó”: “Yo, Galileo Galilei, hijo del difunto florentino Vicente Galilei, de setenta años de edad, comparecido personalmente en juicio ante este tribunal, y puesto de rodillas ante vosotros, los Eminentísimos y Reverendísimos señores Cardenales Inquisidores generales de la República cristiana universal, respecto de materias de herejía, con la vista fija en los Santos Evangelios, que tengo en mis manos, declaro, que yo siempre he creído y creo ahora y que con la ayuda de Dios continuaré creyendo en lo sucesivo, todo cuanto la Santa Iglesia Católica Apostólica Romana cree, predica y enseña. Más, por cuanto este Santo Oficio ha mandado judicialmente, que abandone la falsa opinión que he sostenido, de que el Sol está en el centro del Universo e inmóvil; que no profese, defienda, ni de cualquier manera que sea, enseñe, ni de palabra ni por escrito, dicha doctrina, prohibida por ser contraria a las Sagradas Escrituras; por cuanto yo escribí y publiqué una obra, en la cual trato de la misma doctrina condenada, y aduzco con gran eficacia argumentos en favor de ella, sin resolverla; y atendido a que me he hecho vehementemente sospechoso de herejía por este motivo, o sea, porque he sostenido y creído que el Sol está en el centro del mundo e inmóvil y que la Tierra no está en el centro del Universo, y que se mueve”.
Y concluyó su declaración: “En consecuencia, deseando remover de la mente de Vuestras Eminencias y de todos los cristianos católicos esa vehemente sospecha legítimamente concebida contra mí, con sinceridad y de corazón y fe no fingida, abjuro, maldigo y detesto los arriba mencionados errores y herejías, y en general cualesquiera otros errores y sectas contrarios a la referida Santa Iglesia, y juro para lo sucesivo nunca más decir ni afirmar de palabra ni por escrito cosa alguna que pueda despertar semejante sospecha contra mí, antes por el contrario, juro denunciar cualquier hereje o persona sospechosa de herejía, de quien tenga yo noticia, a este Santo Oficio, o a los Inquisidores, o al juez eclesiástico del punto en que me halle. Juro además y prometo cumplir y observar exactamente todas las penitencias que se me han impuesto o que se me impusieren por este Santo Oficio. Mas en el caso de obrar yo en oposición con mis promesas, protestas y juramentos, lo que Dios no permita, me someto desde ahora a todas las penas y castigos decretados y promulgados contra los delincuentes de esta clase por los Sagrados Cánones y otras constituciones generales y disposiciones particulares. Así me ayude Dios y los Santos Evangelios sobre los cuales tengo extendidas las manos. Yo Galileo Galilei arriba mencionado, juro, prometo y me obligo en el modo y forma que acabo de decir, y en fe de estos mis compromisos, firmo de propio puño y letra esta mi abjuración, que he recitado palabra por palabra”.
Una vez condenado por herejía, Galileo fue confinado en su casa de Arcetri, cerca de Florencia, bajo el régimen que hoy se denomina “arresto domiciliario”. Así vivió los casi nueve últimos años de su existencia. El 8 de enero de 1642, murió venerado por los ciudadanos, completamente ciego y cansado de la vida. El Papa Urbano VIII (Maffeo Barberini, 1568-1644), negó el permiso para la realización de un funeral público y prohibió depositar el cuerpo en la sepultura familiar, en la iglesia de la Santa Cruz, en donde recién se construiría un mausoleo en su honor noventa y cuatro años más tarde con la inscripción “Sine honore no sine lacrimis” (Sin honor pero no sin lágrimas).

Trescientos cincuenta años después de su muerte, el Papa Juan Pablo II (Karol Wojtyla, 1920-2005) pidió perdón por los errores que pudieran haber cometido los hombres de la Iglesia en aquella oportunidad, algo que no fue bien visto por el cavernícola cardenal Joseph Ratzinger (1927-2022), quien tras la muerte de aquél asumiría la conducción de la Iglesia Católica bajo el nombre de Benedicto XVI. Siendo prefecto de la Congregación para la Doctrina de la Fe (nombre moderno de la Sagrada Congregación de la Romana y Universal Inquisición) y luego decano del Colegio Cardenalicio, Ratzinger declaró muy suelto de cuerpo que “el proceso contra Galileo fue una mentirosa imaginación para arrinconar al Estado Vaticano. Nunca hubo persecución contra Galileo y tampoco fue torturado. Si Galileo renegó de su descubrimiento, pidiendo disculpas después de un penoso proceso, fue por temor a ir al infierno”.
Aunque parezca inaudito, la Iglesia Católica Apostólica Romana, aún en los primeros años del siglo XXI, aborrece a la Ilustración y la ciencia libre, creyéndose con derecho a decidir sobre lo que es verdadero o falso recurriendo a un Dios imposible de consultar. Insistiendo en esa absurda argumentación, en agosto de 2003 un despacho de prensa emitido por el Vaticano titulado "La Iglesia nunca persiguió a Galileo" decía en uno de sus párrafos: "En la época de Galileo la Iglesia fue mucho más fiel a la razón que el propio Galileo. El proceso contra Galileo fue razonable y justo. Para algunos, todavía hoy, Galileo es sinónimo de libertad, modernidad y progreso, mientras que la Iglesia es dogmatismo, oscurantismo y estancamiento, pero la realidad es muy diferente de esta percepción surgida de la fantasía". La Iglesia siguió de este modo demostrando ser uno de los bastiones más antiguos de los sectores más conservadores y retrógrados que existen.
Cabe recordar que el actual Papa Francisco, el argentino Jorge Bergoglio (1936), quien fuera Arzobispo de Buenos Aires desde 1998 hasta 2013, en 2001 recibió el título cardenalicio “San Roberto Belarmino”, un título honorífico creado por el Papa Pablo VI (Giovanni Battista Montini, 1897-1978). ¿Quién fue Roberto Belarmino (1542-1621)? Nada menos que el Cardenal inquisidor que estuvo a cargo del juicio contra Galileo Galilei, algo que ya había hecho años antes con el astrónomo y teólogo italiano ​ Giordano Bruno (1548-1600), quien tras casi ocho años de cautiverio fue quemado vivo en el Campo de' Fiori, en la ciudad de Roma. Apodado el “martillo de los herejes”, Belarmino fue considerado por el Papa Clemente VIII (Ippolito Aldobrandini, 1536-1605) como alguien a que “en la Iglesia de Dios no hay quien le iguale en saber”, y en 1930 fue canonizado por el papa Pío XI (Achille Ratti, 1857-1939). No deja de ser llamativo que el actual Papa, a quien muchos califican de “progresista”, “renovador” y “pastor de todos”, haya recibido complacido semejante distinción, la cual fue creada en homenaje al cruel y despiadado inquisidor. Y no sólo eso, en la Audiencia General del 23 de febrero de 2011 también celebró “la memoria de San Roberto Belarmino, doctor de la Iglesia”, a quien “las gravosas funciones de gobierno no le impidieron, de hecho, aspirar diariamente a la santidad con la fidelidad a las exigencias de su estado de religioso, sacerdote y obispo”. ¿Una muestra más del fariseísmo de la Iglesia Católica Apostólica Romana? Solo Dios sabrá.

Voltaire, el revoltoso contradictorio

La vida y la obra de Voltaire se hallan enmarcadas en la Ilustración, aquel movimiento cultural que en Francia se inició en 1715, año en que murió Luis Diosdado de Borbón (1638-1715), el rey Luis XIV, (dando fin a lo que el mismo Voltaire denominó el "Gran Siglo") y concluyó en 1789 con la Revolución Francesa. Y esto es así hasta el punto de que ese Siglo de la Ilustración -o de las Luces- ha sido denominado en ocasiones "el siglo de Voltaire", como una forma de subrayar la coincidencia de objetivos entre el autor de las "Lettres philosophiques" (Cartas filosóficas) y el movimiento cultural.
Voltaire tuvo como antecedentes a las corrientes racionalistas y empiristas del siglo XVII. Así, recibió la influencia de John Locke (1632-1704) y de Isaac Newton (1643-1727) y rechazó las posiciones de René Descartes (1596-1650). Del mismo modo recogió el pensamiento de Nicolás Malebranche (1638-1715) y de Baruch Spinoza (1632-1677), dándoles una vuelta de tuerca. Mención aparte merece Blas Pascal (1623-1662), porque le permitió a Voltaire la crítica de un pensamiento apegado al dogma religioso y con ello, la construcción de su propio pensamiento: la finalidad de la vida no radica en la penitencia como medio para alcanzar el "cielo", sino en el cumplimiento de aquello para lo cual la naturaleza ha destinado a los hombres, esto es, la felicidad, asequible mediante el progreso material y moral.
Las influencias filosóficas del siglo XVII son complementarias en Voltaire con las influencias literarias. Esto se ve en sus primeras tragedias, en las que partió del clasicismo francés para remozarlo, aun después de que Denis Diderot (1713-1784) y los enciclopedistas impulsaran un tipo de teatro propagandístico al servicio de sus ideas filosóficas.
"Las relaciones que Voltaire sostuvo con los enciclopedistas fueron contradictorias -explicó el periodista inglés Henry Brailsford (1873-1958) en su ensayo de 1941 'Voltaire'- pero dado que pertenecían a una generación más joven, antes es preciso hablar del período que discurre hasta 1750 (fecha de presentación del prospecto de la Enciclopedia, redactado por Diderot) y que conforma la primera etapa de la Ilustración francesa (la segunda se extendería desde la publicación de la Enciclopedia en 1751 hasta el estallido de la Revolución). En este período Voltaire tuvo un papel de precursor de la nueva filosofía ilustrada, pero no creó ninguna escuela".

Efectivamente, Voltaire rechazó todo contacto con el círculo que animaba el académico Bernard de Fontenelle (1657-1757) -pese a mantener algunas características ideológicas afines- y tuvo por gran rival al politólogo Charles de Secondat, Montesquieu (1689-1755). Este, que también había importado su espíritu crítico de su estadía en Inglaterra, se le adelantó en trece años con la publicación de sus "Lettres persanes" (Cartas persas) en 1721, pero Voltaire se desquitó, aun con retraso, publicando las "Cartas filosóficas" y, sobre todo, oponiendo una filosofía de la historia directamente enfrentada a los contenidos del ensayo de Montesquieu "De l'esprit des loix" (El espíritu de las leyes) de 1748. "Dicha filosofía -aclaró el teólogo alemán David Strauss (1898-1874)-, explícita sobre todo en el 'Ensayo sobre las costumbres', antepone el espíritu del tiempo como rector de los grandes acontecimientos del mundo, al espíritu de las leyes. El espíritu del tiempo es único (la misma causa no opera dos veces, ni tampoco su efecto) y su gran motor son los grandes hombres, que han conseguido, en el devenir de los siglos, crear civilización partiendo de un primitivo estado de ignorancia".
Cuando en 1734 se publicaron las “Cartas filosóficas”, tanto para la Corona como la Iglesia fueron una provocación inaceptable. El impresor de las mismas fue encarcelado en la Bastilla y por orden del monarca, la obra fue quemada por un verdugo. Contra su autor se difundió una orden de detención, pero Voltaire consiguió huir y se refugió en el castillo de la marquesa Émilie de Châtelet (1706-1749) en Cirey-sur-Blaise, una pequeña población en la región de Champaña.

A pesar de todo, Voltaire no supo responder rigurosamente a la gran cuestión planteada en "El espíritu de las leyes", como por ejemplo, cómo se conciliaba la autoridad del Estado con la libertad de los ciudadanos. Partidario de un poder fuerte, encarnado en el despotismo ilustrado, Voltaire reclamó para sí una libertad que consideraba absolutamente necesaria, pero no se planteó el problema de las instituciones que habían de vertebrar autoridad y libertad. Con los enciclopedistas -como señaló el citado Brailsford- sus relaciones fueron contradictorias. Voltaire acogió con fervor el proyecto de la Enciclopedia y colaboró en ella escribiendo algunos artículos como "Elégance" (Elegancia), "Éloquence" (Elocuencia), "Esprit" (Espíritu) e "Imagination" (Imaginación). Contó además con decididos partidarios entre la nueva generación, como el científico Jean Le Rond D'Alembert (1717-1783), el filósofo y matemático Nicolás de Condorcet (1743-1794), el escritor Etienne Damilaville (1723-1768), el crítico literario Jean Francois de La Harpe (1739-1803) y el escritor y político Charles de Villette (1736-1793) entre otros. Pero, a la vez, mantuvo posiciones ideológicas no del todo compatibles con el espíritu de los enciclopedistas.
Así, se opuso al materialismo de los enciclopedistas Diderot, Georges Leclerc de Buffon (1707-1788) y Paul Henri d'Holbach (1723-1789), porque consideró que sin la existencia de un "Ser supremo" nada podía explicarse. Voltaire creía que la ciencia podía dar cuenta de un fenómeno como, por ejemplo, el de la gravitación, pero que estaba limitada para explicar las causas de dicho fenómeno ya que esto correspondía a Dios. Su gran oponente fue, sin embargo, Jean Jacques Rousseau (1712-1778), el que lo atacó en 1764 en "Le sentiment des citoyens" (El sentimiento de los ciudadanos). "Para Voltaire -narró el poeta inglés Alfred Noyes (1880-1958) en su biografía de Voltaire publicada en 1942-, el sentimiento, la pasión, en último término la espontaneidad, se remitían a un sistema de valores que terminaba por aplastar a la razón y conducir al fanatismo religioso. Cuando Diderot, por ejemplo, hizo una apología de la pasión comparándola al viento que hace surcar a una nave, Voltaire respondió que también era lo que la hacía sumergir".

En 1762, Voltaire publicó un pequeño libro, "Testament de Jean Meslier" (Testamento de un cura ateo), referido a Jean Meslier (1664.1729), un sacerdote católico y filósofo de la Ilustración francesa que profesaba con determinación el ateísmo y realizaba una crítica radical de las injusticias sociales y políticas de su tiempo. La obra de Voltaire fue una durísima crítica de la religión y de la Iglesia, y no tardó en convertirse en una de sus obras más perseguidas.

No obstante, la influencia de Voltaire, enorme en su tiempo, se prolongó hasta muy entrado el siglo XIX. La fuerza reaccionaria del clericalismo implantado en la Restauración (1814/1830) y en el Segundo Imperio (1852/1870) en Francia, mantuvo la vitalidad del "volterianismo", una compleja mezcla en la que se aglutinó el progresismo de las clases medias y el antiautoritarismo de algunos movimientos populares.

Pero Voltaire pasó a la posteridad, sobre todo, por haber difundido -en su lucha contra el fanatismo- la tolerancia religiosa y por haber ensalzado valores tales como la actividad, la aspiración al bienestar o la búsqueda de la utilidad social. La burguesía en ascenso se reconoció en ellos y los materializó en la Revolución de 1789. El ensayista francés André Maurois (1885-1967) reconoció en su biografía de Voltaire publicada en 1965 que "el pensamiento filosófico de Voltaire no está articulado de modo sistemático. De esta característica -generalizable, en cierto modo, a todos los filósofos franceses del siglo XVIII- resulta que la filosofía volteriana se halla dispersa a lo largo de una vasta obra, en textos propiamente filosóficos, históricos y literarios. Temperamentalmente alejado de toda abstracción, Voltaire se interesó siempre por las formas concretas del pensamiento, pero éstas, sin jerarquización ninguna, tomaron cuerpo según las vicisitudes del mo­mento y de acuerdo con un plan de acción ilustrado".
Este plan Voltaire lo sintetizó durante años en su lucha contra todo aquello que más tercamente se oponía a la razón: el oscurantismo, la superstición, la intolerancia, la estupidez, la tortura; aberraciones que el autor de las "Lettres philosophiques" (Cartas filosóficas) remitió invariablemente a lo largo de su vida a un único origen: la Iglesia, en su condición de institución más representativa del fanatismo organizado. Voltaire fue un filósofo que únicamente captó los objetos precisos y limitados, y es ésta una de las razones por las cuales se le ha considerado como un precursor de la moderna mentalidad burguesa, que se hizo hegemónica con el advenimiento de la Revolución Industrial en Europa alrededor de 1750. En su " Dictionnaire philosophique" (Diccionario filosófico), publicado en 1764, puede leerse: "La igualdad es natural en el hombre, pero la desigualdad es indispensable para que exista un orden social; un Estado debe comprender una infinidad de hombres que no posean nada". En el mismo diccionario, en la exposición "Démocratie" (Democracia) aseguró que "el gobierno popular es por su esencia menos inicuo y abominable que el poder tiránico, pero la democracia parece que no convenga más que a una nación reducida y que esté colocada en sitio a propósito".

Las dudas acerca de la viabilidad del sistema democrático, Voltaire las fue adquiriendo después de su estadía en Inglaterra; su filosofía de la historia lo llevó a pensar que su país necesitaba de una política centralizada, dada su extensión, y de una monarquía, pero no absoluta, sino ilustrada, como única forma real de gobierno progresista. Para este racionalista burgués, apóstol de la tolerancia y de la libertad, el problema del mal quedó sin solución en su pensamiento. Consciente de los límites de la razón, no otorgó a ésta más de lo que su realismo le permitía: ser propiedad esencial del hombre, quien, como tal, debía ejercerla. Y así lo hizo él mismo, luchando contra la parte del mal que sí alcanzó a comprender: el fanatismo.
Voltaire nació como Francois Marie Arouet el 21 de noviembre de 1694 en París, la misma ciudad en la que fallecería siendo inmensamente rico el 30 de mayo de 1778, después de haber escrito una buena cantidad de tragedias como "Œdipe" (Edipo) en 1718, "Brutus" (Bruto) en 1730, "Zaïre" (Zaira) en 1732, "La mort de Cesar" (La muerte de César) en 1735  y "Le fanatisme ou Mahomet" (Mahoma o el fanatismo) en 1741 entre otras. También publicó los poemas "La henriade" (La henriada) en 1728, la novela "Zadig ou la destinée" (Zadig o el destino) en 1747), el ensayo "Le siècle de Louis XIV" (El siglo de Luis XIV) en 1751 y los cuentos "Micromégas" (Micromegas) en 1752 y "Candide, ou l'optimisme" (Cándido, o el optimismo) en 1759. A lo largo de su vida utilizó numerosos seudónimos para publicar sus obras: M. Arouet le Jeune, Lord Bolingbroke, Rabbi Akib, Cubstorf y -obviamente- Voltaire. Poco antes de morir hizo su última profesión de fe: "Muero adorando a Dios, amando a mis amigos, no odiando a mis enemigos y detestando la superstición", dejando en claro su rechazo a la Iglesia Católica, a la que consideraba desviada de la religión universal, y también considerando que los papas eran "disolutos, ambiciosos y sanguinarios". Todo esto además de poner en tela de juicio muchísimas de las doctrinas católicas, lo que quedó registrado en sus “Mémoires pour servir à la vie de Monsieur de Voltaire, écrits par lui-même” (Memorias al servicio de la vida del señor Voltaire, escritas por él mismo).