5 de mayo de 2008

El legado fenicio

La teoría generalmente admitida de que tanto los griegos como los hebreos deben sus sistemas de escritura a los feni­cios, se halla sólidamente fundamentada en la semejanza de los nombres de las letras, como puede notarse, por ejemplo, en los nombres griegos alfa, beta y gamma al compararlos con los nombres hebreos aleph, beth y gimmel. Tam­bién es significativo el hecho de que, al adaptar el alfabeto fenicio a sus propias necesidades, tanto los judíos como los griegos adoptaron el carácter dual del sistema. Esto es, cada letra del alfabeto no solo representaba un sonido sino que era además el símbolo de un número. Esta dualidad del alfabeto griego tuvo otras consecuencias que influyeron en más de un sentido sobre la orientación ulterior de las matemáticas.
No existen dos ramas de las matemáticas que presenten un mayor contraste que la aritmética y la teoría de los números. La simplicidad de las reglas de la aritmética la hacen accesible a casi todo el mundo. La facilidad para calcular es, sencillamente, una cuestión de memoria. Por su parte, la teoría de los números es, con seguridad, la más difícil de todas las ramas de la matemática. Es cierto que el enunciado de sus problemas es tan simple que aún un niño puede entender de qué se trata; pero los métodos usados son tan particulares que hacen falta mucho ingenio y una gran habilidad para encontrar la solución. Aquí, más que memoria, lo necesario es la intuición. La mayoría de las propiedades conocidas han sido descubiertas por una especie de inducción. Enunciados considerados como ciertos durante siglos fueron más tarde reconocidos como fal­sos, y actualmente hay problemas que han desafiado el talento de los más grandes matemáticos y que todavía están sin solución.La aritmética es la base de todas las matemáticas, puras o aplicadas. Es la más útil de todas las ciencias y, probable­mente, no hay ninguna otra rama de los conocimientos huma­nos que se haya difundido más ampliamente. Por el contrario, la teoría de los números es la rama de la matemática que ha encontrado el menor número de aplica­ciones. No solamente ha quedado sin ninguna influencia sobre el progreso técnico, sino que, aun dentro del dominio de la matemática pura, ha ocupado siempre una posición aislada, manteniendo solamente una vaga conexión con el cuerpo ge­neral de la ciencia.
Aquel que se incline por la interpretación utilitaria de la historia de la cultura, posiblemente concluya en que la aritmética precedió a la teoría de los números. Pero lo cierto es justamente lo contrario. La teoría de los números es una de las ramas más antiguas de la matemática, mientras que la moderna aritmética apenas si tiene poco más de 400 años de edad. Esto se refleja en la evolución his­tórica de la palabra. La palabra griega "arithmos" significaba "número", y todavía en el siglo XVII "arithmetica" era la teoría de los números. Lo que hoy se llama aritmética para los griegos era logística y durante la Edad Media se denominaba algoritmo.Los atributos individuales de los números enteros han sido el objeto de la especulación humana desde los tiempos más antiguos, mientras que sus propiedades más intrínsecas se admitían sin demostración, lo que constiye un extraño fenómeno.
Según una famosa máxima del pensador francés Charles de Secondat, barón de Montesquieu (1689-1755), "la vida del hombre no es más que una sucesión de vanas esperanzas y de temores sin fundamento". Estas esperanzas y temores, que en nuestros días encuentran su expresión en un vago e intangible misticismo religioso, tomaban, en los tiempos antiguos, formas mucho más concretas y tangibles. Estrellas y piedras, animales y hierbas, palabras y números eran agentes del destino humano. Puede encontrarse en el nacimiento de toda ciencia la obser­vación de estas influencias ocultas. La astrología precedió a la astronomía; la química sucedió a la alquimia y la teoría de los números tuvo su precursora en una especie de numerología que persiste en nuestros días bajo la forma de presagios y supersticiones, inexplicables de cualquier otra manera. En la Biblia (Josué, VI, 1-16), puede leerse: "Durante siete días, siete sacerdotes con siete trompetas ro­dearon a Jericó, y el séptimo día dieron siete vueltas alrededor de la ciudad". También la Bibiblia hace referencia a que durante cuarenta días y cuarenta noches cayó la lluvia en el diluvio universal. Durante cuarenta días y cuarenta noches Moisés conferenció con Jehová en el monte Sinaí. Cuarenta años estuvieron los hijos de Israel errando en el desierto. Los números 6, 7 y 40 eran fatídicos para los hebreos; la teología cristiana heredó de ellos el número 7: los siete pecados capitales, las siete virtudes, los siete espíritus de Dios, los siete gozos de la Virgen María, los siete demonios expulsados por María Magdalena.Los babilonios y los persas preferían el 60 y sus múl­tiplos. El rey de Persia Jerjes (519-465 a.C.), en camino hacia la conquista de Atenas llegó al Helesponto (el actual estrecho de los Dardanelos). Allí pidió la construcción de un puente que una tormenta destruyó. Los ingenieros constructores fueron castigados con trescientos latigazos. Su padre Darío el Grande (549-485 a.C.), había ordenado dividir el río Gyndes (el actual Diyálah en Iraq) en trescientos sesenta canales porque uno de sus caballos sagrados se había ahogado en ese río.
"Los números religiosos -dijo el matemático francés Henri Poincaré (1854-1912)- varían con la longi­tud y la latitud. Aun cuando 3, 10, 13, 40 y 60 fueron espe­cialmente favoritos, se encuentra que, prácticamente, cual­quier otro número ha estado investido de una significación oculta, en distintas regiones y en distintas épocas". Así, los babilonios asociaron a cada uno de sus dioses un número hasta el 60; cada número indicaba el lugar que correspondía al dios en la jerarquía celeste. Una semejanza muy notable con el culto babilónico existe en el culto numérico de los pitagóricos. Parecería que, por temor de ofender a un número ignorándolo, atribuyeron un sentido divino a la mayor parte de ellos hasta el cincuenta.
Una de las formas más absurdas de esta numerología, y sin embargo muy am­pliamente difundida, fue la denominada gematría. Cada letra del alfabeto griego o hebreo tenía un doble significado: el suyo propio y un número; la suma de los números representados por las letras de una palabra se llamaba el "número de la palabra"; y desde el punto de vista de la gematría, dos palabras eran equivalentes si su número era el mismo. No solamente ha sido usada la gematría desde los tiempos más antiguos para la interpretación de los pasajes de la Biblia, sino que incluso hay indicios de que quienes la escribieron practicaron este arte. Así, Abraham, al ir en socorro de su hermano Eleazar, llevó con él 318 esclavos. Coincidentemente, el número de la palabra hebrea Eleazar es el 318.Se encuentran numerosos ejemplos de gematría en la mitología griega. Los nombres de los héroes Patroclo, Héc­tor y Aquiles tienen como números 87, 1.225 y 1.276, respec­tivamente. A esto se atribuye la superioridad de Aquiles en dicha mitología. La teología cristiana hizo bastante uso de la gematría, tanto para interpretar el pasado como para predecir el futuro. El número 666 tenía un significado especial: era el número de la Bestia. La interpretación católica de la Bestia era el Anticristo. Uno de sus teólogos, Peter Bungus (1526-1601), contemporáneo del reformista alemán Martin Lutero (1483-1546), escribió en un libro de nume­rología. Una gran parte de este libro estaba consagrada al místico 666, que el autor había encontrado equivalente al nombre de Lutero, y de allí dedujo que éste era el Anticristo. Lutero replicó interpretando el 666 como la predicción de la duración del régimen papal, y se regocijaba de que éste estuviera acercándose tan rápidamente a su fin.
Volviendo al alfabeto, sea que la escritura fonética haya sido inven­tada por un genio fenicio anónimo o sea que los fenicios hayan heredado su escritura de una civilización anterior, una cosa es segura: el sistema representó un progreso tan grande respecto de todos los procedimientos anteriores para registrar la experiencia, que no fue objeto de modificaciones significativas desde que fue adoptado por los griegos. Una de sus grandes ventajas consiste en que el alfabeto requiere tan pocos símbolos que incluso un hombre de mediana inteligen­cia puede memorizar fácilmente las letras en su orden preestablecido.
"El aspecto ordinal del alfabeto lo convierte en un homólogo natural del proceso de contar -dice el matemático Tobias Dantzig (1884-1956) en "Number: the language of science" (El número: lenguaje de la ciencia, 1937)-. Pero la corre­lación no es en absoluto completa, porque el alfabeto griego contiene veinticuatro letras, en tanto que la numeración de posición y la estructura decimal del lenguaje numérico ha­blado sólo requieren diez símbolos. Los griegos usaban todas las letras de su alfabeto como números, y esta costumbre fue indudablemente un serio tropiezo que dificultó el descubrimiento del principio de la numeración de posición, sin el cual no era posible ningún progreso efectivo de la aritmética".
Este carácter dual del alfabeto griego ejerció también un efecto retardatario sobre el desarrollo de otras ramas de la matemática. Hoy se sabe que no era posible ningún progreso sustancial del álgebra hasta que se inventasen los medios de designar magnitudes abstractas, conocidas o incógnitas, va­riables o constantes, y en particular las constantes indeter­minadas que hoy llamamos coeficientes y parámetros.
Antes de que esto pudiese lograrse, era preciso liberar a la letra de su valor numérico. La introducción de los números arábi­gos fue un paso importante en esa dirección. No obstante, tan poderosa es la tradición, que muy poco se adelantó en los casi cuatrocientos años que separan a uno de los más importantes matemáticos de la Edad Media, Leonardo de Pisa (1170-1250), de Francois Viéte (1540-1603), el gran precursor del álgebra y la trigonometría. "Los matemáticos italianos del siglo XVI -concluye Dantzig- ciertamente idearon méto­dos para resolver ecuaciones cúbicas y cuárticas; sin embargo, no expresaron sus soluciones en términos generales sino que las ilustraron con ejemplos numéricos típicos. En efecto, no fue sino hasta la publicación de los trabajos de Viéte sobre la notación literal, cuando la letra se emancipó final­mente de los grilletes que le habían impuesto los fenicios".